序数记号始终是序数记号(计算器≠序数记号),在某种程度上来说,序数记号是有极限的。
最简单的例子便是阿列夫0领域的各种序数——e序数,ζ序数,η序数……φ序数,ψ序数……不可归第序数,归第不可达序数,n-归递不可达序数,归第超不可达序数,n-归递超不可达序数,归第超超不可达序数……而这一切又无法抵达mahlo序数……
有着一大堆序数,但还是比不过一次“超穷迁跃”,也就是把阿列夫0变成阿列夫1……
这阿列夫一就是阿列夫零领域的序数记号的极限,但在某种程度上来说又没有极限,就好比有限数的极限是w,但有限数却没有一个“最大数”作为极限是一个道理,而阿列夫零领域的序数记号比起有限数还要“无极限”许多。
这里要声明一点,超穷迁跃听起来高大上,戳破来说就是取幂集,书写形式为2^w,这里特别注明:2^w≠2^w,这里是基数运算,2^w的意思是“取w的幂集”,也就是p(w),常规运算2^w的意思是2x2x……2x2,一共循环无限次,大概结果是w……没错,无限个2互相乘的最终结果是w,没什么出人意料的。
也就是说,我们对“极限”这个概念来一次“超穷迁跃”,就能得到暴打那一堆序数记号的东西,而且还永远凌驾于那一堆序数记号之上。
而且对于超穷迁跃我们也可以进行扩展,既然超穷迁跃可以书写为“2^w”,相当于我们运用数学替换公理,将“^”的含义“次方”替换为“取幂集”,那么两个“^”连用又会如何呢?自然是无限的取幂集啦!
2^^w=阿列夫w!
2^^^w=阿列夫(wxw),2^^^^w=阿列夫(^w”是单纯的序数运算)……
既然运用替换公理将“次方”替换成取幂集后,高德纳箭头可以这样玩,那么康威链式箭头呢?还有e#符号表示法,数阵,鸟之记号,g函数,tree函数,scg函数,roya数,停机函数,大脚函数……等等等等,无数的函数,都可以这样对其运用“替换公理”,那么这样只会的阿列夫0会强大到何种程度呢?难以计算,不过肯定不超过阿列夫阿列夫1就对了。
定义函数:f_0(x)=阿列夫x的幂集,f_1(x)=f(f(…f(x)…)),一共x个f,f_2(x)=f_1(f_1(…f_1(x)…)),一共x个f_1(x)……如此类推。
一个以超穷迁跃为基础的运算体系构建出来了,当然,一共x个也可以改成一共阿列夫x个。
人类永远不知道有限数的极限,永远不知道有限数会强大到何种程度,有穷亦无穷。
阿列夫0
请收藏:https://m.bqghh.cc
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)