自然数和有限数的运算是序数运算,而不是基数运算,因此和基数运算大有不同。
基数运算:后继(u(这是并集的符号,我们姑且先用这个代指后继运算),取下一个基数),加法(+,并集),乘法(x,笛卡尔积),乘方(^,求集合间的函数个数),阶乘(!,全排列)。
基数运算不单单对数字适用,对于某一些数字之外的存在也一同适用,更准确的说,基数运算是集合运算,而不单单只有数字能够组成集合,凡是能作为元素存在的物体皆可为集合。
针对某一盒子体系:t,我们对其进行后继运算,可以得到一个>该盒子体系的盒子体系,我们写作ut。
无穷基数的运算性质:无论如何运算,基数始终不变,也就是说阿列夫0+阿列夫0=阿列夫0,阿列夫0x阿列夫0=阿列夫0,阿列夫0^阿列夫0=阿列夫0……
而盒子体系则不同,虽然盒子体系运用的是无穷基数作为单位进行叠盒子操作,但一定程度上盒子体系的运算具备部分序数性质,因此“一层盒子(阿列夫0)”的后继运算>一层盒子,=再往上叠一层盒子,最终结果为二层盒子(阿列夫0,但一层盒子在二层盒子面前只是无限小),对于任意盒子体系,我们都可以通过后继运算,得到一个大于该盒子体系,且往上叠了一层的盒子体系。
对两个盒子体系:t,y。
我们进行“加法运算”,t+y,我们定义为在t的基础上,以t为基本盒子单位再往上叠y层盒子。
进行“乘法运算”,txy,y是由各种无穷基数组成的盒子,而无穷基数的最根本组成是各种“有限的数字”,盒子运算乘法代表将每一个“有限的数字”都替换成t及其后继运算,因此,对于盒子t来说,txy是强不可达的,如果对自身进行乘法运算:txt,那么t永远无法抵达txt,因为t作为txt的“有限的数字”存在,t有任何变动都会映射到txt上,使得txt随之变动,永恒的凌驾在t之上,具备了最强的不可达性质。
乘方:^,t^y,我们定义为从t叠到(txy)需要的盒子层数互乘得到的盒子体系。
阶乘:t!,我们定义为叠出盒子t所用的全部字词的全文本组合排列叠加而成的盒子。
对于阶乘我们也可以这样使用:
汉字!,意味汉字的全文本组合排列。
逻辑符号!,意味逻辑符号的全文本组合排列。
我们继续定义一个这么个玩意:φ(n)=需要n个时间单位才能扯淡鬼畜出来的的最强。(以纪元为时间单位,这里一纪元=一个无限阶实无穷世纪)
φ(1,0)是第一个不动点,φ(1,1)是第二个不动点……φ(2,1)
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