“(接上一章的[1])。
——集宇宙中有一种叫做滤的集合,滤就是日常中那种滤,充当过滤功能的东西,也有地方叫筛子。
叫滤的集合可以直观理解为一种筛子,过滤网,其中只有“较大”的集合会保留,而不包含那些“较小”的集合。
被启示者:怎么过滤的?并集还是交集?
——称一个集合u是k上的滤,这里u包含首先,空集不属于滤,这个直观的是k的一些子集,滤有三个基本的条件,第二,如果x属于u,而x又是y的子集,那么y也属于u
这个也直观,x算k的较大子集,那以x作为子集的k的子集当然也是,第三,u中任意两个集合的交集还在u中。
不过这些都是标准配置,看不出啥来。
有一个叫正规滤的东西才是主题,它是这三点上附加了第四点,是专门用在序数上的滤。
第四点是说,对任意u中的集合x构成的序列——{xa:a∈k}——长度有k那么长的序列,这个序列的对角线交集也在u中。
先解释序列,{xa:a∈k},以w为例,{xn:n∈w}就表明一个序列x1,x2,x3,……
而这里仅仅是将x给排列出来而已。
{xa:a∈k}只是要求u中的一些或者说任选集合排成一列,对什么集合看集合的内容排列无关,就好像全班同学排成一列,自己排就可以了不需要按成绩啊还是学号排,排成一列有一个顺序就行,当然你要按也行,任意排成一个序列就可以了,这个序列的对角线交集,其中的元素还是k中的序数。
假设k是w,然后我们把w个自然数子集排成了序列:
偶数集_0,奇数集_1,平方数集_2,……
产生的对角线交集则是这样选取元素的,考虑w的每个元素,1在不在其中,需要看1在不在偶数集_0中。
2在不在其中,需要看2在不在偶数集_0,奇数集_1中。
3在不在其中,需要看3在不在偶数集_0,奇数集_1,平方数集_2中。
跟普通的交集的区别就是,普通交集包含的得是{xa:a∈k}中所有x都共有的元素。
而对角线交只需要看前面的集合有就可以了,后面的不需要。
叫对角线交也是很形象的。
{xa:a∈k}中每个x都是一个有长度的集合,这个序列你数着排就是:
x1={————————}
x2={————————}
x3={————————}
……
这样。
然后,正规滤只是一个操作的基础。
我们加上k中存在一个正规滤,且k下阿列夫不动点的集合也在u中。该正规滤还有一个条件:如果x∈u,那么h(x)={x∈x:x是x中的极限点}∈u。
x是x中的极限点是指
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