姑且可以将这两张类型无限分别称作:极限无穷和集合无穷。
在人类的数学研究意义上,无穷大致可以分为三类:无穷小、无穷大、无穷多。
极限无穷是一种极限概念,无穷小、无穷大,都是极限概念。
集合无穷是一种数量概念,无穷多就是一种数量概念。
也就是说,无穷除了分为三类以外,也可以分为两种概念:极限概念无穷,数量概念无穷。
只有数量概念无穷才有可数、不可数之分,比如说所有自然数组成的集合,也就是所有自然数的数量,是阿列夫零w。
极限概念无穷并不讨论这些,极限概念无穷只在于“极限”,比如说对于任意数列a_n=1,2,3,……,它的极限,或者说这个“n”的最大取值是∞,无穷大,亦可以写作超实数n。
通常来说,极限论的极限概念(超实数n、无穷大∞)在集合论的数量概念上只能抵达阿列夫零,也就是可数无穷,包括可数序数也在其内。
集合论的本质是发掘新的双射关系,每一次发掘都会增强公理系统本身的强度。
极限论的极限本质上是一个函数,只要是能够进行任何运算——无论该运算的强度是多高还是多弱——的公理系统都可以定义极限,甚至是导出无穷。但有一点无需明确,极限论只能做到现有公里系统之下的最强,而集合论则是带动公理系统整体加强。
极限论+集合论是最完美的组合,一个加强公理系统,一个抵达现有公理系统的极限。)
(定义计算器或计数器:
φ(0)=无穷小,φ(1)=无穷大,φ(2)=无穷多……
φ(0)=极限概念无穷,φ(1)=数量概念无穷,……
φ(0)=极限论,φ(1)=集合论,……
φ(0)=极限论,φ(1)=极限论+集合论,……
φ(0)=集合论,φ(1)=极限论+集合论,……
上述盒子的本化我也不写了。)
………………
无限,深邃而又神秘,蕴含着无穷无尽、超越无穷的奥秘。
众所周知,无限有不同的版本,不同的版本有不同的性质,这里要说一下本书的常用无限——序数无限w。
w运行进行运算,但只允许进行增长运算,只能变大,不能变小。
例如:
定义宇宙体系:
单体宇宙→多元宇宙。
单体宇宙无限大,转化为序数表达式为w。
多元宇宙为无限倍单体宇宙,转化为序数表达式为wxw。
看起来似乎单体宇宙=多元宇宙÷无限,或者说。
实际上是这样吗?非也。
我前面说过,序数无穷w只允许变大,而不允许变小!
也就是说,!多元宇宙÷无限>单体宇宙!
并且,无论多元宇宙除以多少个无限,都改变不了其无限大于单体宇宙的事实!
进
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